Patchweises Verbessern von Vierecknetzen

Die patchweise Verbesserung von Vierecknetzen wird von [Kinney 1997] vorgestellt. Zwei relativ einfach zu verbessernde Elementpatche sind in Abbildung 3.17 dargestellt. Die in der Abbildung angegebenen Zahlen entsprechen der Anzahl der an einen Knoten angrenzenden Elemente. Ist diese Anzahl größer oder gleich fünf, ist der Winkel der angrenzenden Elemente kleiner als $90^\circ$. Bei einer Anzahl von drei liegt der innere Winkel der Elemente bei etwa $120^\circ$.

Abbildung 3.17: Verbesserbare Elementpatche (Zahlen entsprechen der Anzahl der an einen Knoten angrenzenden Elemente)

Der in Abbildung 3.17 a) dargestellte Patch lässt sich durch Wegnehmen der vier Elemente verbessern. Die beiden Knoten mit der Anzahl 3 fallen hierbei in den mittleren Knoten. Nach dem Löschen der Elemente haben alle Knoten die Anzahl vier.

Treten in einem Netz Elemente mit der gleichen Anzahl von Nachbarelementen auf, wie in Abbildung 3.17 b) dargestellt, ist das Netz durch Wegnehmen des betreffenden Elementes zu verbessern. Nach dem Wegnehmen haben die verbleibenden Knoten vier angrenzende Viereckelemente.

Die in Abbildung 3.17 c) dargestellte Verbesserungsmöglichkeit wurde selbst entwickelt. Hierbei werden Knoten mit sechs oder mehr angrenzenden Elementen aufgetrennt und ein neuer Knoten in der Nähe erzeugt. Mit diesem Knoten wird ein neues Elemente erstellt. Der problematische Knoten sowie der neu erzeugte Knoten haben nach dem Verbessern jeweils die optimale Anzahl darauf referenzierender Elemente.