Projektionstechnik

Zur Finite-Elemente-Simulation der Baugrund-Tragwerk-Struktur wird unter anderem das Programm FEAP [Taylor 1998] mit der in [Ehlers 1998] beschriebenen Implementierung der Mehrphasentheorie verwendet. Aufgrund der numerischen Vorzüge werden hier Hexaederelemente den Tetraederelemeten vorgezogen. Das Erzeugen der Baugrunddiskretisierung wird mit der Projektionstechnik durchgeführt. Die Projektionstechnik ist eine Vorgehensweise zur Erzeugung von Prisma-Netzen, die auf einer $2\frac{1}{2}D$-Darstellung der Geometrie basiert und aus den folgenden Schritten besteht:

Schritt 1:

Alle geometrischen Gegebenheiten des vorhandenen CAD-Modells (Abbildung 5.1 a)), wie z.B. die geotechnischen Konstruktionselemente, die Gebietsberandung, die Bohrprofile sowie die Fixpunkte werden auf eine Ebene in Form von Linien, Polygonzügen und einzelnen Punkten projiziert. Für eine Platte mit vier Pfählen ist die Projektion in Abbildung 5.1 b) dargestellt.

Abbildung 5.1: Projektionstechnik a) CAD-Modell, b) Linien

$\parbox{5cm}{a)}$ $\parbox{6cm}{b)}$ $\parbox{6cm}{\psfig{figure=geo/gtis1.eps,width=55mm}}$ $\parbox{6cm}{\psfig{figure=geo/liniennetz.ps,width=55mm}}$

Schritt 2:

Auf Basis der Linien, Polygonzüge und Punkte wird ein Dreiecknetz erstellt (Abbildung 5.2 a)). Die hierfür verwendeten Netzgeneratoren sind in [Olden 1998] bzw. in [Shewchuk 1997] beschrieben. Aus diesem Netz wird unter Verwendung der in Abschnitt 3.1.5 beschriebenen Algorithmen ein Netz aus Viereckelementen erzeugt (Abbildung 5.2 b)).

Abbildung 5.2: Projektionstechnik a) Dreieckelementnetz b) Viereckelementnetz

$\parbox{5cm}{a)}$ $\parbox{6cm}{b)}$ $\parbox{6cm}{\psfig{figure=geo/dreiecknetz.ps,width=55mm}}$ $\parbox{6cm}{\psfig{figure=geo/vierecknetz.ps,width=55mm}}$

Schritt 3:

Die Viereckelemente werden in die Tiefe projiziert, wodurch man Hexaederelemente erhält. Hierfür muss zuerst die notwendige Gesamtanzahl von Elementschichten ermittelt werden. Diese ergibt sich aus der Anzahl der Bodenschichten, deren Unterteilungen und den jeweiligen Konstruktionselementen innerhalb der Bodenschichten. Die untereinander liegenden Knoten werden an Stelle der Knoten des 2D-Netzes erzeugt. Die Hexaederelemente werden nun als nächstes unter Verwendung der untereinander liegenden Knoten und der Viereckelemente generiert (Abbildung 5.3 und 5.4) und jedem Element ein Material zugewiesen.

Abbildung 5.3: Hexaeder-Elemente-Netz a) Gründung b) Baugrund

$\parbox{4cm}{a)}$ $\parbox{8cm}{b)}$ $\parbox{4cm}{\psfig{figure=geo/diss2_platte_bw.eps,width=40mm}}$ $\parbox{8cm}{\psfig{figure=geo/diss2_boden_bw.eps,width=80mm}}$

Abbildung 5.4: Hexaeder-Elemente-Netz