Wesentliche Randbedingungen

werden in der Literatur [Schwarz 1991] auch als Dirichletsche Randbedingungen bezeichnet. Aufgrund der für diese Arbeit verwendeten Anwendungsbeispiele werden hier die Randbedingungen der Deformationsmethode beschrieben. Bei der Anwendung der Deformationsmethode sind die wesentliche Randbedingungen geometrische Randbedingungen.

Geometrische Randbedingungen sind definiert als vorgegebene Verschiebungsgrößen an bestimmten Stellen des Systems. Beispiele hierfür sind Auflagerreaktionen, wie Lager, Einspannungen oder vorgegebene Lagerabsenkungen (siehe Abbildung 2.7), die als vorgegebene $v_i = x$ in der Gleichung 2.3 zu sehen sind.

In das Gleichungssystem lassen sich homogene wesentliche Randbedingungen ($v_i = 0$) leicht einbauen. Hierfür wird normalerweise die Zeile und Spalte des entsprechenden Freiheitsgrades der Matrix und der rechten Seite gestrichen. Inhomogene wesentliche Randbedingungen sind schwieriger in das Gleichungssystem einzubauen. Ein vorgegebener Wert für den Lösungsvektor, wie z.B. eine vorgegebene Stützenabsenkung, müssen durch Umformen des Gleichungssystems auf die rechte Seite gebracht werden.

Für die Netzgenerierung bedeuten diese Randbedingungen, dass an den Stellen der beabsichtigten Lagerung Knoten des Elementnetzes vorhanden sein müssen. In einem Nachlauf nach der Netzgenerierung ist eine Zuordnung der vorgegebenen Deformationen zu den Freiheitsgraden notwendig.