Natürliche Randbedingungen

werden auch Cauchy Randbedingungen genannt. Der homogene Fall der Cauchy Randbedingung wird als Neumannsche Randbedingung bezeichnet. Bei der Verwendung der Deformationsmethode sind die natürlichen Randbedingungen die statischen Randbedingungen.

Belastungen des Systems sind vorgegebene rechte Seiten ($F_i = x$) in der Gleichung 2.3. Die Berücksichtigung der natürlichen Randbedingungen sind in Bezug auf die Netzgenerierung komplizierter. An Stellen mit punktförmigen natürlichen Randbedingungen sind Knoten in das Netz einzufügen und eine Verbindung zu den Randbedingungen herzustellen.

Bei linienförmigen Belastungen ist z.B. bei Scheibenproblemen der 2. Term der Gleichung 2.1 auszuwerten. Die Lösung des Integrals $\int\limits_{\Gamma_v} \delta \hat{v}_\alpha (n^{\alpha \beta} - \hat{n}^{\alpha \beta}) n_\beta \; d \Gamma_v$ ist hierfür notwendig. Das Ergebnis wird auf die Knoten verteilt. Hierfür ist zur Integration die Formfunktion bezüglich des Randes der betroffenen Elemente zu berücksichtigen. Die Formfunktion bezüglich des Randes ist immer eine Dimension geringer als die des Elementes. So ist z.B. für eine Linienlast bei der Verwendung von Viereckelementen mit quadratischem Ansatz eine eindimensionale quadratische Formfunktion zu wählen.