Die Methode der Finiten Elemente gehört zu den wichtigsten und am häufigsten verwendeten numerischen Lösungsverfahren zur Lösung von Differentialgleichungen im Bauwesen. Entwickelt wurde die Methode zur Lösung stukturmechanischer Problemstellungen, für die es im Allgemeinen keine analytische Lösung gibt.
Eine Diskretisierung des Systems, d.h. eine Zerlegung in kleine Elemente, ist notwendig. Für diese Elemente lassen sich dann Gleichungen aufstellen. Innerhalb der Elemente wird die mechanische Theorie simuliert. An den Übergänge von einem zum nächsten Element, an denen Unstetigkeiten und Sprünge in den Zustandsgrößen vorkommen, entsteht ein Fehler in der Berechnung. Die Genauigkeit der Berechnung hängt daher unter anderem von der Diskretisierung des Systems ab.
Die Finite-Elemente-Methode ist aufgrund der notwendigen Diskretisierung und der Interpolation innerhalb der Elemente, ein Approximationsverfahren. Die Ergebnisse der Berechnung sind in Abhängigkeit von der Diskretisierung mit Fehlern behaftet. Mit Hilfe adaptiver Verfahren ist eine automatische Minimierung des Approximationsfehlers möglich [Olden 1998].